Distribution de Dirac - Math'φsics

Distribution de Dirac

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent
Distribution de Dirac \(\delta\)
Distribution qui associe à \(\varphi\) sa valeur en \(0\). $$\langle{\delta,\varphi}\rangle =\varphi(0)$$Pasted image 20241123142351.png|200
- si on assimile cette distribution à une fonction (abus de notation), il s'agit de la fonction définie par : $$\delta(t)=\begin{cases}+\infty&\text{si}\quad t=0\\ 0&\text{sinon.}&\end{cases}\quad\text{ et }\quad\int^{+\infty}_{-\infty}\delta(t)\,dt=1$$
- Transformée de Fourier : \({\mathcal F}\{\delta\}=\) \(1=T_1\)
- propriété importante : c'est l'élément neutre de la Convolution (\(\varphi*\delta=\varphi\))
Questions de cours

Démontrer \((1)\) :

Transformée de Fourier au sens des distributions.

Définition du Dirac.

Application de la transformée de Fourier.

Démontrer \((2)\) :

Convolution au sens des distributions.

Application du Dirac.

Définition de \(\tilde\varphi_t\).

Exercices

On applique la formule de produit au sens des distributions.

Définition du delta de Dirac.

Définition dans l'autre sens.

Linéarité.

Convolution au sens des distributions.

Définition du Dirac.

Transformée de Fourier au sens des distributions.

Définition du Dirac.

Ecriture sous forme intégrale.

On reconnaît la distribution associée à une fonction.

'information
Rétroliens :